第839章 准黎曼猜想！
对于陆舟而言，和本科生们上课，也算是一种对知识点的回顾了。
若是往常的话，这些对他来说算是显而易见的东西，基本上都是不会去考虑的。也只有在这个时候，他才能暂时放下研究本身，思考那些显而易见的东西，究竟为何显而易见。
“……很多人都知道，黎曼猜想是解析数论中最重要也是最困难的猜想之一，它是关于黎曼zeta函数的零点分布的一个假设。但很少有人知道，黎曼猜想是为何而被提出来？”
“事实上，在黎曼猜想之前，还存在着一个被无数学者研究了数个世纪的更庞大的命题，即，素数的分布规律。”
说着，陆舟在黑板上写下了几个数字，回头看向了教室里的学生们继续说道。
“通过最基本的算术定理，即便是初中生也知道，每个正整数都可以表示成素数因子的乘积，如果不考虑素数因子的排列顺序，那么这种表示就是唯一的，因此素数也成为了构成正整数的基本元素。”
“然而素数的分布规律，却并不像它的定义那样浅显易懂。甚至于可以说，整个解析数论学科，最基本的任务之一，也是研究素数的分布规律。”
看着教室里的学生们渐渐进入了状态，陆舟知道自己这堂课差不多已经成功了一半。
黎曼猜想虽然是一个很复杂的问题，但想要理解它其实并没有一般人想象的那么困难，真正困难的是如何解决它……
顿了顿，陆舟继续说道。
“在解析数论中，人们通常研究函数π（x），并且用它来表示不超过x的素数的个数。研究素数的分布规律是解析数论的基本任务，而研究π（x）的性态，则是解析数论的中心问题。”
“关于π（x）的问题，高斯和勒让德都做过大量的数值计算，并且猜想当x趋向于无穷大时，π（x）~xlnx，这个猜想后来被证明，也就是我们所了解的素数定理。”
“欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个，而欧拉则引入了一个乘积公式，这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性，然而一直到19世纪50年代，人们都没有找到合适的方法去证明高斯提出的猜想，直到一位德国数学家，发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的论文，才为对π（x）的研究开辟了一条新的道路。”
“很多人可能已经猜到了这位大牛是谁，是的，他就是我要说的黎曼，而他在这篇论文中引入的黎曼zeta函数，更是影响了未来的一个半世纪。”
说着陆舟转身面向黑板，在黑板上写下了一行算式。
【ζ(s)=Σ1n^s】
环视了一眼鸦雀无声的教室，陆舟继续说道。
“就是这玩意儿……看上去不是很难，对吗？”
众学生：“……”
mmp！
哪里不难了？！
“黎曼在论文中对自己提出的函数进行了进一步的猜想，认为ζ(s)全部的非显然零点均在临界直线上。事实证明，他的目光确实相当有远见，经过大量计算所得到的所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的是，我们虽然知道它大概率是对的，但却没有办法证明它确实是正确的。”
“因此，我们常常能在黎曼猜想下得到一个非常漂亮的结果，但如果我们无法证明黎曼猜想成立，就无法证明我们的结果是正确的。”
“反过来也是一样，如果我们能证明黎曼猜想是正确的，那么上千条假设黎曼猜想成立而存在的数学猜想，都将荣升为定理！”
“如果谁能证明黎曼猜想，他毫无疑问将成为本世纪最伟大的数学家……我可以很负责的说出这句话，即便这个世纪才刚刚开始。”
“教授，”这时候，一名学生忍不住举起了手，在得到陆舟点头示意之后，站起来语气兴奋地问道，“如果能够证明黎曼猜想，和您比起来呢？”
“这个不太好比较，毕竟我的成就并非仅仅在数学领域，”看着这位提问的学生，陆舟笑了笑，给了一个不确定的说法，“但如果有人真的能够证明这个猜想的话，那他在数学领域的成就毫无疑问会站在这个时代的顶点。”
接下来，陆舟又继续讲了一些关于黎曼猜想的研究进展，以及一些它的等价形式。虽然都是些枯燥无味的东西，但也许是因为改变了授课方式的缘故，学生们明显听的要比上一节课认真多了。
对自己渐渐找回了一些状态感到很满意，陆舟在心中得意地点了点头。
时间一分一秒的过去，很快到了下课的时间。
陆舟看了一眼墙上的挂钟，见时间已经差不多了，便将手中的粉笔丢在了多媒体讲桌上。
“这堂课就上到这里吧，就在刚才我正好也产生了一些新的想法……那么，下课。”
教室里响起了稀稀拉拉收拾课本的声音，陆舟将教案夹在了胳膊肘下面，向目送他离开的离开的学生们点了点头，然后转身向教室外面走去。
走到了教室外面，陆舟正准备回办公室一趟，将刚才上课时产生的灵感记录下来，忽然被不知道从哪里钻出来的秦院长给拦住了去路。
“非常出色的一堂数论课！”满脸笑容地迎上前来，秦院长用感慨的语气说道，“即便是我听完了，也是受益匪浅啊。”
陆舟不好意思地笑了笑说。
“过奖了。说来惭愧，我都有一段时间没有给本科生们上过课了。”
秦院长表示理解地说道：“凡事都有个先后，事关国家利益，相比起给学生们上课，当然是你的研究更重要。说起来，最近你忙不忙啊？”
陆舟：“到不是很忙，怎么了？”
“是这样的，有一件事情我想拜托下你，”秦院长轻轻咳嗽了一声，说道，“奥林匹克数学竞赛你听说过吧？”
陆舟：“听说过倒是听说过，有什么问题吗？”
imo大赛他当然听说过，虽然没有机会参加过。
每年拿到imo大赛金牌的，都是神仙一样的选手。
比如他认识的舒尔茨，被法尔廷斯称为世界上最有希望超越他的三位年轻学者之一的男人，就是曾经连续夺得过三枚imo金牌。
至于当被人问起为何拿了金牌之后又去报名参加了两届，据他本人说法是因为觉得好玩……
秦院长笑着说：“是这样的，上个月不是搞了全国高中数学联赛吗？各省的前几名都已经选出来了，到明年1月冬令营的全国决赛，要取大概30名学生进入国家集训队。现在都已经11月了，差不多也该准备考题了。”
陆舟微微愣了下，随即失笑道：“……你该不是找我来当命题人吧？”
秦院长：“这事儿不归我管啊，算是咱们华国数学学会那边的邀请吧，他们希望由你来担任最后一道压轴题的命题人。”
陆舟：“让我来当命题人合适吗？”
秦院长笑着说：“这有什么合不合适的，往年全国决赛的最后一道题也是院士来命题，你不但是院士，而且还是菲尔茨奖得主，你要是都不合适，那还有谁能合适？”
陆舟：“那行吧，只是最后一道题的话。”
“嗯，这事儿就拜托你了，”忽然想起来什么，秦院长赶忙又紧接着补充了一句，“对了，也别出得太难了，要是谁都做不出来那也没意义了。”
“放心，我不会出的太难，”说着，陆舟从夹在胳膊肘下面的教案里，抽出了一张草稿纸，撕下一角在上面写了起来。
看着陆舟拿出草稿纸写了起来，秦院长微微愣了下，随即哭笑不得道。
“你该不会是打算在这里出题吧？”
陆舟：“不然呢？”
秦院长汗道：“这可是全国决赛，怎么说也得好好斟酌下吧。”
“已经考虑过了，”在纸上写下了题目，陆舟将草稿纸叠起来，轻轻塞到了秦院长的手中，“替我转交给华国数学学会吧，就这道题目应该没问题。”
目瞪口呆地看着陆舟离开的背影，秦院长将视线挪到了手中的草稿纸上，默默拆开看了眼。
“……黎曼zeta函数？”
嘴里嘟囔了句，秦院长摸了摸下巴，思索着自言自语道。
“这种题竞赛生能做的出来吗？”
然而就在这时候，他忽然间像是想到了什么似的，眼睛微微一亮。
“嘶……等等，这题好像有点意思……”
神神秘秘地左右看了眼，秦院长小心将纸条叠起塞进了兜里，然后转身快步向办公室的方向走去。
若是往常的话，这些对他来说算是显而易见的东西，基本上都是不会去考虑的。也只有在这个时候，他才能暂时放下研究本身，思考那些显而易见的东西，究竟为何显而易见。
“……很多人都知道，黎曼猜想是解析数论中最重要也是最困难的猜想之一，它是关于黎曼zeta函数的零点分布的一个假设。但很少有人知道，黎曼猜想是为何而被提出来？”
“事实上，在黎曼猜想之前，还存在着一个被无数学者研究了数个世纪的更庞大的命题，即，素数的分布规律。”
说着，陆舟在黑板上写下了几个数字，回头看向了教室里的学生们继续说道。
“通过最基本的算术定理，即便是初中生也知道，每个正整数都可以表示成素数因子的乘积，如果不考虑素数因子的排列顺序，那么这种表示就是唯一的，因此素数也成为了构成正整数的基本元素。”
“然而素数的分布规律，却并不像它的定义那样浅显易懂。甚至于可以说，整个解析数论学科，最基本的任务之一，也是研究素数的分布规律。”
看着教室里的学生们渐渐进入了状态，陆舟知道自己这堂课差不多已经成功了一半。
黎曼猜想虽然是一个很复杂的问题，但想要理解它其实并没有一般人想象的那么困难，真正困难的是如何解决它……
顿了顿，陆舟继续说道。
“在解析数论中，人们通常研究函数π（x），并且用它来表示不超过x的素数的个数。研究素数的分布规律是解析数论的基本任务，而研究π（x）的性态，则是解析数论的中心问题。”
“关于π（x）的问题，高斯和勒让德都做过大量的数值计算，并且猜想当x趋向于无穷大时，π（x）~xlnx，这个猜想后来被证明，也就是我们所了解的素数定理。”
“欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个，而欧拉则引入了一个乘积公式，这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性，然而一直到19世纪50年代，人们都没有找到合适的方法去证明高斯提出的猜想，直到一位德国数学家，发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的论文，才为对π（x）的研究开辟了一条新的道路。”
“很多人可能已经猜到了这位大牛是谁，是的，他就是我要说的黎曼，而他在这篇论文中引入的黎曼zeta函数，更是影响了未来的一个半世纪。”
说着陆舟转身面向黑板，在黑板上写下了一行算式。
【ζ(s)=Σ1n^s】
环视了一眼鸦雀无声的教室，陆舟继续说道。
“就是这玩意儿……看上去不是很难，对吗？”
众学生：“……”
mmp！
哪里不难了？！
“黎曼在论文中对自己提出的函数进行了进一步的猜想，认为ζ(s)全部的非显然零点均在临界直线上。事实证明，他的目光确实相当有远见，经过大量计算所得到的所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的是，我们虽然知道它大概率是对的，但却没有办法证明它确实是正确的。”
“因此，我们常常能在黎曼猜想下得到一个非常漂亮的结果，但如果我们无法证明黎曼猜想成立，就无法证明我们的结果是正确的。”
“反过来也是一样，如果我们能证明黎曼猜想是正确的，那么上千条假设黎曼猜想成立而存在的数学猜想，都将荣升为定理！”
“如果谁能证明黎曼猜想，他毫无疑问将成为本世纪最伟大的数学家……我可以很负责的说出这句话，即便这个世纪才刚刚开始。”
“教授，”这时候，一名学生忍不住举起了手，在得到陆舟点头示意之后，站起来语气兴奋地问道，“如果能够证明黎曼猜想，和您比起来呢？”
“这个不太好比较，毕竟我的成就并非仅仅在数学领域，”看着这位提问的学生，陆舟笑了笑，给了一个不确定的说法，“但如果有人真的能够证明这个猜想的话，那他在数学领域的成就毫无疑问会站在这个时代的顶点。”
接下来，陆舟又继续讲了一些关于黎曼猜想的研究进展，以及一些它的等价形式。虽然都是些枯燥无味的东西，但也许是因为改变了授课方式的缘故，学生们明显听的要比上一节课认真多了。
对自己渐渐找回了一些状态感到很满意，陆舟在心中得意地点了点头。
时间一分一秒的过去，很快到了下课的时间。
陆舟看了一眼墙上的挂钟，见时间已经差不多了，便将手中的粉笔丢在了多媒体讲桌上。
“这堂课就上到这里吧，就在刚才我正好也产生了一些新的想法……那么，下课。”
教室里响起了稀稀拉拉收拾课本的声音，陆舟将教案夹在了胳膊肘下面，向目送他离开的离开的学生们点了点头，然后转身向教室外面走去。
走到了教室外面，陆舟正准备回办公室一趟，将刚才上课时产生的灵感记录下来，忽然被不知道从哪里钻出来的秦院长给拦住了去路。
“非常出色的一堂数论课！”满脸笑容地迎上前来，秦院长用感慨的语气说道，“即便是我听完了，也是受益匪浅啊。”
陆舟不好意思地笑了笑说。
“过奖了。说来惭愧，我都有一段时间没有给本科生们上过课了。”
秦院长表示理解地说道：“凡事都有个先后，事关国家利益，相比起给学生们上课，当然是你的研究更重要。说起来，最近你忙不忙啊？”
陆舟：“到不是很忙，怎么了？”
“是这样的，有一件事情我想拜托下你，”秦院长轻轻咳嗽了一声，说道，“奥林匹克数学竞赛你听说过吧？”
陆舟：“听说过倒是听说过，有什么问题吗？”
imo大赛他当然听说过，虽然没有机会参加过。
每年拿到imo大赛金牌的，都是神仙一样的选手。
比如他认识的舒尔茨，被法尔廷斯称为世界上最有希望超越他的三位年轻学者之一的男人，就是曾经连续夺得过三枚imo金牌。
至于当被人问起为何拿了金牌之后又去报名参加了两届，据他本人说法是因为觉得好玩……
秦院长笑着说：“是这样的，上个月不是搞了全国高中数学联赛吗？各省的前几名都已经选出来了，到明年1月冬令营的全国决赛，要取大概30名学生进入国家集训队。现在都已经11月了，差不多也该准备考题了。”
陆舟微微愣了下，随即失笑道：“……你该不是找我来当命题人吧？”
秦院长：“这事儿不归我管啊，算是咱们华国数学学会那边的邀请吧，他们希望由你来担任最后一道压轴题的命题人。”
陆舟：“让我来当命题人合适吗？”
秦院长笑着说：“这有什么合不合适的，往年全国决赛的最后一道题也是院士来命题，你不但是院士，而且还是菲尔茨奖得主，你要是都不合适，那还有谁能合适？”
陆舟：“那行吧，只是最后一道题的话。”
“嗯，这事儿就拜托你了，”忽然想起来什么，秦院长赶忙又紧接着补充了一句，“对了，也别出得太难了，要是谁都做不出来那也没意义了。”
“放心，我不会出的太难，”说着，陆舟从夹在胳膊肘下面的教案里，抽出了一张草稿纸，撕下一角在上面写了起来。
看着陆舟拿出草稿纸写了起来，秦院长微微愣了下，随即哭笑不得道。
“你该不会是打算在这里出题吧？”
陆舟：“不然呢？”
秦院长汗道：“这可是全国决赛，怎么说也得好好斟酌下吧。”
“已经考虑过了，”在纸上写下了题目，陆舟将草稿纸叠起来，轻轻塞到了秦院长的手中，“替我转交给华国数学学会吧，就这道题目应该没问题。”
目瞪口呆地看着陆舟离开的背影，秦院长将视线挪到了手中的草稿纸上，默默拆开看了眼。
“……黎曼zeta函数？”
嘴里嘟囔了句，秦院长摸了摸下巴，思索着自言自语道。
“这种题竞赛生能做的出来吗？”
然而就在这时候，他忽然间像是想到了什么似的，眼睛微微一亮。
“嘶……等等，这题好像有点意思……”
神神秘秘地左右看了眼，秦院长小心将纸条叠起塞进了兜里，然后转身快步向办公室的方向走去。