第405节
正是小牛总结出的牛二定律。
众所周知。
小牛第一定律告诉我们“一个物体在不受力或者受到的合外力为0的时候会保持静止或者匀速直线运动状态”，那么如果合外力不为0呢？
小牛第二定律就接着说了：
如果合外力f不为零，那么物体就会有一个加速度a，它们之间的关系就由f=ma来定量描述。
也就是说。
如果我们知道一个物体的质量m，只要你能分析出它受到的合外力f。
那么我们就可以根据小牛第二定律f=ma，计算出它的加速度a。
知道加速度，就知道它接下来要怎么动了。
随后徐云又在函数图像的某段上随意取了两个点。
一个写上a，一个写上b，二者的弧度标注为了△l。
写完后将它朝小麦面前一推：
“麦克斯韦同学，你来分析一下这段区间收到的合外力试试？不考虑重力。”
小麦闻言一愣，指了指自己，诧异道：
“我？”
徐云点了点头，心中微微一叹。
今天他要做的事情对于法拉第、对于电磁学界、或者说大点对于整个人类的历史进程，都会有着极大的促进意义。
但唯独对于小麦和赫兹二人而言，却未必是个好事。
因为这代表着有些原本属于他们的贡献被抹去了。
就像某天一个月薪4000的打工人忽然知道自己原本可能成为亿万富翁，结果有个重生者以‘人类共同发展’为由把属于你的机会给夺走了，你会作何感想？
平心而论，有些不公平。
所以在徐云的内心深处，他对小麦是有些愧疚感的。
往后怎么补偿小麦另说，总之在眼下这个过程里，他能做的便是让小麦尽可能的进入这些大佬的视线里。
当然了。
小麦并不知道徐云内心的想法，此时他正拿着钢笔，刷刷刷的在纸上写着受力分析：
“罗峰先生说不考虑重力，那么，就只要分析波段ab两端的张力t就行了。”
“波段ab受到a点朝左下方的张力t和b点朝右上方的张力t，彼此对等。”
“但波段的区域是弯曲的，因此两个t的方向并不相同。”
“假设a点处张力的方向跟横轴夹角为θ，b点跟横轴的夹角就明显不一样了，记为θ＋Δθ。”
“因为波段上的点在波动时是上下运动，所以只需要考虑张力t在上下方向上的分量。”
“b点处向上的张力为t·sin（θ＋Δθ），a点向下的张力为t·sinθ，那么，整个ab段在竖直方向上受到的合力就等于这两个力相减……”
很快。
小麦在纸上写下了一个公式：
f=t·sin（θ＋Δθ）－t·sinθ。
徐云满意的点了点头，又说道：
“那么波的质量是多少呢？”
“波的质量？”
这一次。
小麦的眉头微微皱了起来。
如果假设波段单位长度的质量为μ，那么长度为Δl的波段的质量显然就是μ·Δl。
但是，因为徐云所取的是非常小的一段区间。
假设a点的横坐标为x，b点的横坐标为x＋Δx。
也就是说绳子ab在横坐标的投影长度为Δx。
那么当所取的绳长非常短，波动非常小的时候，则可以近似用Δx代替Δl。
这样绳子的质量就可以表示为……
μ·Δx
与此同时。
一旁的基尔霍夫忽然想到了什么，瞳孔微微一缩，用有些干涩的英文说道：
“等等……合外力和质量都已经确定了，如果再求出加速度……”
听到基尔霍夫这番话。
原本就不怎么喧闹的教室，忽然又静上了几分。
对啊。
不知不觉中，徐云已经推导出了合外力和质量！
如果再推导出加速度……
那么不就可以以牛二的形式，表达出波在经典体系下的方程了吗？
想到这里。
几位大佬纷纷拿出纸笔，尝试性的计算起了最后的加速度。
说起加速度，首先就要说说它的概念：
这个是用来衡量速度变化快慢的量。
加速度嘛，肯定是速度加得越快，加速度的值就越大。
比如我们经常可以听到的“我要加速啦”等等。
假如一辆车第1秒的速度是2m/s，第2秒的速度是4m/s。
那么它的加速度就是用速度的差（4－2=2）除以时间差（2－1=1），结果就是2m/s^2。
再来回想一下，一辆车的速度是怎么求出来的？
当然是用距离的差来除以时间差得出的数值。
比如一辆车第1秒钟距离起点20米，第2秒钟距离起点50米。
那么它的速度就是用距离的差（50－20=30）除以时间差（2－1=1），结果就是30m/s。
不知道大家从这两个例子里发现了什么没有？
没错！
用距离的差除以时间差就得到了速度，再用速度的差除以时间差就得到了加速度，这两个过程都是除以时间差。
那么……
如果把这两个过程合到一块呢？
那是不是就可以说：
距离的差除以一次时间差，再除以一次时间差就可以得到加速度？
当然了。
这只是一种思路，严格意义上来说，这样表述并不是很准确，但是可以很方便的让大家理解这个思想。
如果把距离看作关于时间的函数，那么对这个函数求一次导数：
就是上面的距离差除以时间差，只不过趋于无穷小，就得到了速度的函数。
对速度的函数再求一次导数，就得到了加速度的表示。
鲜为人同学们懂不懂不知道，反正在场的这些大佬们很快便都想到了这一点。
是的。
之前所列的函数f(x，t)描述的内容，就是波段上某一点在不同时间t的位置！
所以只要对对f(x，t)求两次关于时间的导数，自然就得到了这点的加速度a。
因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以只能对时间的偏导af/at，再求一次偏导数就加个2上去。
因此很快。
包括法拉第在内，所有大佬们都先后写下了一个数值：
加速度a=a^2f/at^2。
而将这个数值与之前的合力与质量相结合，那么一个新的表达式便出现了：
f=t·sin（θ＋Δθ）－t·sinθ=μ·Δxa^2f/at^2。
随后威廉·韦伯认真看了眼这个表达式，眉头微微皱了些许：
“罗峰同学，这就是最终的表达式吗？我似乎感觉好像还能化简？”
徐云点了点头：
“当然可以。”
f=t·sin（θ＋Δθ）－t·sinθ=μ·Δxaa^2f/at^2。
这是一个最原始的方程组，内容不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了。
因此还需要对它进行一番改造。
至于改造的思路在哪儿呢？
当然是sinθ了。
只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。
众所周知。
小牛第一定律告诉我们“一个物体在不受力或者受到的合外力为0的时候会保持静止或者匀速直线运动状态”，那么如果合外力不为0呢？
小牛第二定律就接着说了：
如果合外力f不为零，那么物体就会有一个加速度a，它们之间的关系就由f=ma来定量描述。
也就是说。
如果我们知道一个物体的质量m，只要你能分析出它受到的合外力f。
那么我们就可以根据小牛第二定律f=ma，计算出它的加速度a。
知道加速度，就知道它接下来要怎么动了。
随后徐云又在函数图像的某段上随意取了两个点。
一个写上a，一个写上b，二者的弧度标注为了△l。
写完后将它朝小麦面前一推：
“麦克斯韦同学，你来分析一下这段区间收到的合外力试试？不考虑重力。”
小麦闻言一愣，指了指自己，诧异道：
“我？”
徐云点了点头，心中微微一叹。
今天他要做的事情对于法拉第、对于电磁学界、或者说大点对于整个人类的历史进程，都会有着极大的促进意义。
但唯独对于小麦和赫兹二人而言，却未必是个好事。
因为这代表着有些原本属于他们的贡献被抹去了。
就像某天一个月薪4000的打工人忽然知道自己原本可能成为亿万富翁，结果有个重生者以‘人类共同发展’为由把属于你的机会给夺走了，你会作何感想？
平心而论，有些不公平。
所以在徐云的内心深处，他对小麦是有些愧疚感的。
往后怎么补偿小麦另说，总之在眼下这个过程里，他能做的便是让小麦尽可能的进入这些大佬的视线里。
当然了。
小麦并不知道徐云内心的想法，此时他正拿着钢笔，刷刷刷的在纸上写着受力分析：
“罗峰先生说不考虑重力，那么，就只要分析波段ab两端的张力t就行了。”
“波段ab受到a点朝左下方的张力t和b点朝右上方的张力t，彼此对等。”
“但波段的区域是弯曲的，因此两个t的方向并不相同。”
“假设a点处张力的方向跟横轴夹角为θ，b点跟横轴的夹角就明显不一样了，记为θ＋Δθ。”
“因为波段上的点在波动时是上下运动，所以只需要考虑张力t在上下方向上的分量。”
“b点处向上的张力为t·sin（θ＋Δθ），a点向下的张力为t·sinθ，那么，整个ab段在竖直方向上受到的合力就等于这两个力相减……”
很快。
小麦在纸上写下了一个公式：
f=t·sin（θ＋Δθ）－t·sinθ。
徐云满意的点了点头，又说道：
“那么波的质量是多少呢？”
“波的质量？”
这一次。
小麦的眉头微微皱了起来。
如果假设波段单位长度的质量为μ，那么长度为Δl的波段的质量显然就是μ·Δl。
但是，因为徐云所取的是非常小的一段区间。
假设a点的横坐标为x，b点的横坐标为x＋Δx。
也就是说绳子ab在横坐标的投影长度为Δx。
那么当所取的绳长非常短，波动非常小的时候，则可以近似用Δx代替Δl。
这样绳子的质量就可以表示为……
μ·Δx
与此同时。
一旁的基尔霍夫忽然想到了什么，瞳孔微微一缩，用有些干涩的英文说道：
“等等……合外力和质量都已经确定了，如果再求出加速度……”
听到基尔霍夫这番话。
原本就不怎么喧闹的教室，忽然又静上了几分。
对啊。
不知不觉中，徐云已经推导出了合外力和质量！
如果再推导出加速度……
那么不就可以以牛二的形式，表达出波在经典体系下的方程了吗？
想到这里。
几位大佬纷纷拿出纸笔，尝试性的计算起了最后的加速度。
说起加速度，首先就要说说它的概念：
这个是用来衡量速度变化快慢的量。
加速度嘛，肯定是速度加得越快，加速度的值就越大。
比如我们经常可以听到的“我要加速啦”等等。
假如一辆车第1秒的速度是2m/s，第2秒的速度是4m/s。
那么它的加速度就是用速度的差（4－2=2）除以时间差（2－1=1），结果就是2m/s^2。
再来回想一下，一辆车的速度是怎么求出来的？
当然是用距离的差来除以时间差得出的数值。
比如一辆车第1秒钟距离起点20米，第2秒钟距离起点50米。
那么它的速度就是用距离的差（50－20=30）除以时间差（2－1=1），结果就是30m/s。
不知道大家从这两个例子里发现了什么没有？
没错！
用距离的差除以时间差就得到了速度，再用速度的差除以时间差就得到了加速度，这两个过程都是除以时间差。
那么……
如果把这两个过程合到一块呢？
那是不是就可以说：
距离的差除以一次时间差，再除以一次时间差就可以得到加速度？
当然了。
这只是一种思路，严格意义上来说，这样表述并不是很准确，但是可以很方便的让大家理解这个思想。
如果把距离看作关于时间的函数，那么对这个函数求一次导数：
就是上面的距离差除以时间差，只不过趋于无穷小，就得到了速度的函数。
对速度的函数再求一次导数，就得到了加速度的表示。
鲜为人同学们懂不懂不知道，反正在场的这些大佬们很快便都想到了这一点。
是的。
之前所列的函数f(x，t)描述的内容，就是波段上某一点在不同时间t的位置！
所以只要对对f(x，t)求两次关于时间的导数，自然就得到了这点的加速度a。
因为函数f是关于x和t两个变量的函数，所以只能对时间的偏导af/at，再求一次偏导数就加个2上去。
因此很快。
包括法拉第在内，所有大佬们都先后写下了一个数值：
加速度a=a^2f/at^2。
而将这个数值与之前的合力与质量相结合，那么一个新的表达式便出现了：
f=t·sin（θ＋Δθ）－t·sinθ=μ·Δxa^2f/at^2。
随后威廉·韦伯认真看了眼这个表达式，眉头微微皱了些许：
“罗峰同学，这就是最终的表达式吗？我似乎感觉好像还能化简？”
徐云点了点头：
“当然可以。”
f=t·sin（θ＋Δθ）－t·sinθ=μ·Δxaa^2f/at^2。
这是一个最原始的方程组，内容不太清晰，方程左边的东西看着太麻烦了。
因此还需要对它进行一番改造。
至于改造的思路在哪儿呢？
当然是sinθ了。
只见徐云拿起笔，在纸上画了个直角三角形。